问题
解答题
已知直线l过点P（1，2）为，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点．
（1）当OP⊥l时，求直线l的方程；
（2）当△OAB面积最小时，求直线l的方程并求出面积的最小值．
答案
（1）由已知得：kOP=2，
∴直线l的斜率为kl=-
=-1 kop
，…（2分）1 2
由直线方程的点斜式，可得直线l的方程为y-2=-
(x-1)，1 2
化简得直线l的方程为x+2y-5=0…（4分）
（2）设直线l的方程为
+x a
=1(a＞0，b＞0)，y b
∵直线过P（1，2），∴
+1 a
=12 b
∵1=
+1 a
≥22 b
=
•1 a 2 b 8 ab
∴ab≥8，当且仅当a=2，b=4时等号成立
此时S△ABC=
ab≥4，即面积的最小值为4…（8分）1 2
所求直线l的方程是
+x 2
=1，即2x+y-4=0…（10分）y 4