问题 计算题

如图所示,在竖直面内有一光滑水平直轨道与半径为R=0.25m的光滑半圆形轨道在半圆的一个端点B相切,半圆轨道的另一端点为C。在直轨道上距B为x(m)的A点,有一可看做质点、质量为m=0.1kg的小物块处于静止状态。现用水平恒力将小物块推到B处后撤去恒力,小物块沿半圆轨道运动到C处后,恰好落回到水平面上的A点,取g=10m/s2。求

(1)水平恒力对小物块做功W与x的关系式

(2)水平恒力做功的最小值

(3)水平恒力的最小值

答案

题目分析:小物块从C运动到A的运动是平抛运动。

设小球在C处的速度为

则由C到A

整理得

小球从A到C有

解得:

(2)当WF最小时,物块刚好能够通过C点,此时mvC2/R=/mg 

由C到A仍做平抛运动,所以vC2仍成立

由以上两式:x=2R 

代入公式可求得恒力做功的最小值为

WFmin=(0.5+0.5×4×0.252)J=0.625J

(3)由功的公式得F=

将WF=(0.5x2+0.5)J 代入上式得F=(+0.5x)N

由数学知识可知,当=0.5x,即x=1时F最小 Fmin=1N

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