问题
选择题
如图所示，倾角为θ的粗糙斜面固定在地面上，长为L、质量为m的均质软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端平齐，用细线将质量也为m的物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，当软绳全部离开斜面时，物块仍未到达地面。已知软绳与斜面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．释放物块的瞬间，软绳的加速度为g(1－sinθ－μcosθ)
B．从释放物块到软绳刚好全部离开斜面过程中，物块的加速度先增加后减少
C．从释放物块到软绳刚好全部离开斜面过程中，软绳克服摩擦力做功为μmgLcosθ
D．软绳刚好全部离开斜面时的速度为
答案
D
题目分析：由于物块与软绳通过细线相连，而细线不可伸长，因此，物块与软绳具有了相同大小的加速度，故对整体，在刚释放物块瞬间，根据牛顿第二定律有：mg－mgsinθ－μmgcosθ＝2ma，解得它们运动的加速度大小为：a＝g(1－sinθ－μcosθ)/2，故选项A错误；当软绳有Δm部分离开斜面时，对整体，根据牛顿第二定律有：(m＋Δm)g－(m－Δm)gsinθ－μ(m－Δm)gcosθ＝2ma，解得：a＝(
＋
)g，显然，在从释放物块到软绳刚好全部离开斜面过程中，Δm逐渐增大，加速度a应逐渐增大，故选项B错误；从释放物块到软绳刚好全部离开斜面过程中，软绳所受斜面的滑动摩擦力逐渐减小，且随软绳移动的距离均匀减小，所以该过程中软绳克服摩擦力做功为：
＝
＝
，故选项C错误；在从释放物块到软绳刚好全部离开斜面过程中，根据功能关系有：
－＝
×2mv2，解得软绳刚好全部离开斜面时的速度为：v＝
，故选项D正确。