问题
计算题
（16分）如图所示，半径为
、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a、b连接，两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上，A、 B两点相距为l，当两轻绳伸直后，A、B两点到球心的距离均为l。当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时（细绳a、b与杆在同一竖直平面内）。求：
（1）竖直杆角速度ω为多大时，小球恰离开竖直杆?
（2）轻绳a的张力Fa与竖直杆转动的角速度ω之间的关系。
答案
（1） 
（2） ①
时，
②
时，
③
时，
题目分析：（1）小球恰好离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零，此时轻绳a与竖直杆间的夹角为α，由题意可知
(1分)
沿半径：
(1分) 垂直半径：
(1分)
联立解得 (1分)
（2）由（1）可知时， (2分)
若角速度再增大，小球将离开竖直杆，在轻绳b恰好伸直前，设轻绳与竖直杆的夹角为β，此时小球做圆周运动的半径为
(1分) 沿半径：
(1分) 垂直半径：
(1分)
联立解得 (1分)
当轻绳恰好伸直时，
，此时
(1分)
故有，此时 (1分)
若角速度再增大，轻绳b拉直后，小球做圆周运动的半径为
(1分)
沿半径：
(1分)
垂直半径：
(1分)
联立解得，此时 （1分）