问题 问答题

求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程.

答案

参考答案:

解析:由于直线2x-6y+1=0的斜率k=

,与其垂直的直线的斜率k1=

=-3.
对于y=x3+3x25,y’=3x2+6x.
由题意应有3x2+6x=-3,因此
x2+2x+1=0,
x=-1,此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3.即切点为(-1,-3).
切线方程为y+3=-3(x+1),或写为3x+y+6=0.
[解题指导] 本题考查的知识点为求曲线的切线方程.
求曲线y=f(x,y)的切线方程,通常要找出切点及函数在切点处的导数值.所给问题没有给出切点,因此依已给条件找出切点是首要问题.得出切点、切线的斜率后,可依直线的点斜式方程求出切线方程.

判断题
单项选择题