参考答案：

解析：由于直线2x-6y+1=0的斜率k=

，与其垂直的直线的斜率k₁=

=-3．
对于y=x³+3x²5，y’=3x²+6x．
由题意应有3x²+6x=-3，因此
x²+2x+1=0，
x=-1，此时y=(-1)³+3(-1)²-5=-3．即切点为(-1，-3)．
切线方程为y+3=-3(x+1)，或写为3x+y+6=0．
[解题指导] 本题考查的知识点为求曲线的切线方程．
求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程．