（1）y=kx+b（b＞0）与x²+y²=1相切，则

|b|

1+k2

=1，

即b²=k²+1，∵b＞0，∴b=

k2+1

.

由

y=kx+b x2 2 +y2=1

消去y，

得（2k²+1）x²+4kbx+2b²-2=0．

∵l与椭圆交于不同的两点，

∴△=16k²b²-4（2k²+1）（2b²-2）=8k²＞0，k≠0．

∴b=

k2+1

(k≠0)

（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

则x1+x2=-

4kb

2k2+1

，x1x2=

2b2-2

2k2+1

OA

•

OB

=x1x2+y1y2=+x1x2+(kx1+b)(kx2+b)=（1+k²）x₁x₂+kb（x₁+x₂）+b²=(1+k2)

2k2+1

2b2-2

+kx

2k2+1

-4kb

+b2=

k2+1

2k2+1

OA

•

OB

=

2

3

，

∴

k2+1

2k2+1

=

2

3

•k2=1.

所以b²=2，∵b＞0，∴b=

2

，

∴l：y=x+

2

或y=-x+

2