问题
选择题
| 在直角坐标系中横纵坐标为整数的点称为“格点”，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数，下列函数中“一阶格点”函数有（ ） ①f（x）=π（x-1）2-1；②f（x）=20101-x；③f（x）=ln（x+1）；④f(x)=sin
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答案
①中，∵x=0时，f（x）=1
当x≠0，x∈Z时，f（x）均为无理数，
故f（x）=π（x-1）2-1只有（0，-1）一个格点
为“一阶格点”函数；
②中，∵x=0时，f（x）=2010
当x=1时，f（x）=1
故f（x）=20101-x至少有两个格点
不为“一阶格点”函数；
③中，∵x=0时，f（x）=0
当x≠0，x∈Z+时，f（x）均为无理数，
故f（x）=ln（x+1）只有（0，0）一个格点
为“一阶格点”函数；
④中，∵x=0时，f（x）=-2010
当x=1时，f（x）=-2009
故f(x)=sin
-2010至少有两个格点πx 2
不为“一阶格点”函数；
故选A