根据题意可得：

A选项：0不能作除数，所以除以任何数都得0是错误的．

B选项：假设a=b=1；1+1=2，不等于0；所以，a+b=0，那么a=b是错误的；

C选项：0和任何数相乘都得0是正确的．

故答案选：C．