（1）在y=f（x）的图象上取点P（x，y），

设P点关于直线y=x-1对称的点为Q（m，n），

则

y-n x-m =-1 y+n 2 = x+m 2 -1

⇒

m=y+1 n=x-1.

∵Q在y=g（x）的图象上，

∴x-1=2

y+1

2

 -1-a-1⇒y=2log₂（x+a）+1．

∵y=f（x）的图象过点（0，1），

∴1=2log₂a+1⇒a=1．

故f（x）=2log₂（x+1）+1，定义域为（-1，+∞）．

（2）证明：∵n²=mt⇒（m+1）（t+1）

=mt+m+t+1

≥n2+2

mt

+1

=（n+1）²，

∴f（m）+f（t）

=2log₂（m+1）+1+2log₂（t+1）+1

=2log₂（m+1）（t+1）+2

≥2log₂（n+1）²+2

=2[2log₂（n+1）+1=2f（n）．