∵双曲线方程为x²-my²=1，（m＞0）

∴令x²-my²=0，得双曲线的渐近线方程为：y=±

1

m

x，

∵双曲线的一条渐近线与直线2x-y+1=0垂直，

∴直线y=-

1

m

x与直线2x-y+1=0垂直，可得它们的斜率之积等于-1，

即：-

1

m

•2=-1，所以

m

=2，m=4

故答案为：4