问题 计算题

如图所示,长为L细线的一端固定在 A点,另一端系质量为m的小球,AB是过A的竖直线,且AB=L,E为AB的中点,过E作水平线 EF,在EF上某一位置钉一小钉D。现将小球悬线拉至水平,然后由静止释放,不计线与钉碰撞时的机械能损失。

(1)若钉子在E点位置,则小球经过B点前瞬间,求绳子拉力T的大小。

(2)若小球要恰好能绕钉子在竖直平面内做圆周运动,求钉子钉在D的位置离E点的距离x。

(3)保持小钉在(2)问中的D位置不变,让小球从图示的P点静止释放,当小球运动到最低点时,若细线刚好达到最大张力而断开,且小球运动的轨迹经过B点。试求细线能承受的最大张力Tm

答案

(1);(2);(3)T=

题目分析:(1)令小球落到B点的速度为v,据机械能守恒有:

         ① (1分)

过B点前,根据牛顿运动定律

         ② (1分)

解①②得:         (1分)

(2)小球恰好在竖直平面内做圆周运动,在最高点速度为,半径为R,D点距E点x,则

         ③(1分)

又          ④ (1分)

由几何关系:      ⑤ (1分)

联立以上三式得:            (2分)

(3)小球做圆周运动在最低点的速度为v2,据牛顿运动定律有

          ⑥ ( 1分)

线断后小球做平抛运动轨迹过B点,

水平方向          ⑦ (1分)

竖直方向                ⑧ (1分)

由⑦⑧⑨可得:T=          (1分)

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