问题
填空题
设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足：对任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意λ∈R，均有f（λa+（1-λ）b）=λf（a）+（1-λ）f（b）则称映射f具有性质P．先给出如下映射：
①f1：V→R，f1（m）=x-y，m=（x，y）∈V；
②f2：V→R，f2（m）=x2+y，m=（x，y）∈V；
③f3：V→R，f3（m）=x+y+1，m=（x，y）∈V．
其中，具有性质P的映射的序号为______．（写出所有具有性质P的映射的序号）
答案
=(x1，y1)，a
=(x2，y2)，则λb
+(1-λ)a
=(λx1+(1-λ)x2， λy1+（1-λ）y2}b
对于①，f[λ
+(1-λ)a
]=λx1+（1-λ）x2-λy1-（1-λ）y2=λ（x1-y1）+（1-λ）（x2-y2）b
而λf(
)+(1-λ)f(a
)=λ（x1-y1）+（1-λ）（x2-y2）满足性质Pb
对于②f2（λa+（1-λb））=[λx1+（1-λ）x2]2+[λy1+（1-λ）y2]，λf2（a）+（1-λ）f2（b）=λ（x12+y1）+（1-λ）（x22+y2）
∴f2（λa+（1-λb））≠λf2（a）+（1-λ）f2（b），∴映射f2不具备性质P．
对于③f[λ
+(1-λ)a
]=λx1+（1-λ）x2+λy1+（1-λ）y2+1=λ（x1+y1）+（1-λ）（x2+y2）+1b
而λf(
)+(1-λ)f(a
)=λ（x1+y1+1）+（1-λ）（x2+y2+1）═λ（x1+y1）+（1-λ）（x2+y2）+1b
满足性质p
故答案为：①③