问题
计算题
（10分）设雨点下落过程受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即
（其中k为比例系数）．雨点接近地面时近似看做匀速直线运动，重力加速度为g．若把雨点看做球形，其半径为r,球的体积为
，设雨点的密度为
，求：
(1)每个雨点最终的运动速度
（用、r、g、k表示）；
(2)雨点的速度达到
时，雨点的加速度a为多大？
答案
（1）
（2）
题目分析：（1）由于雨点接近地面时近似匀速直线运动
因此
而
，
而
联立得：
（2）根据牛顿第二定律
而此时
整理得