问题
计算题
（15分）如图所示，ABDO是固定在竖直平面内的轨道，AB是一光滑弧形轨道，OA处于水平位置，BDO是半径为
的粗糙半圆轨道，AB和BDO相切于B点．质量为
的小球P（可视作质点）从A点的正上方距OA所在水平面高
处自由落下，沿竖直平面内的轨道运动恰好通过O点．已知重力加速度为
。求：
（1）小球进入BDO轨道时对B点的压力；
（2）球经过BDO轨道克服摩擦力做功．
答案
（1）
，方向竖直向下 （2）
题目分析:（1）设小球通过B点的速度为
，小球从P点落下直到沿光滑轨道运动到B的过程中，机械能守恒，有：
（2分）
对B点的小球分析，由牛顿第二定律：
（2分）
解得：
（2分）
由牛顿第三定律可得，小球对轨道的压力
，方向竖直向下 (1分)
（2）小球经过圆周运动恰好过O点，则
（2分）
对沿BDO轨道运动，由动能定理：
（2分）
联立解得： （2分）