问题 计算题

(15分)如图所示,ABDO是固定在竖直平面内的轨道,AB是一光滑弧形轨道,OA处于水平位置,BDO是半径为的粗糙半圆轨道,AB和BDO相切于B点.质量为的小球P(可视作质点)从A点的正上方距OA所在水平面高处自由落下,沿竖直平面内的轨道运动恰好通过O点.已知重力加速度为。求:

(1)小球进入BDO轨道时对B点的压力;

(2)球经过BDO轨道克服摩擦力做功.

答案

(1),方向竖直向下 (2)

题目分析:(1)设小球通过B点的速度为,小球从P点落下直到沿光滑轨道运动到B的过程中,机械能守恒,有:          (2分)

对B点的小球分析,由牛顿第二定律:          (2分)

解得:         (2分)

由牛顿第三定律可得,小球对轨道的压力 ,方向竖直向下  (1分)

(2)小球经过圆周运动恰好过O点,则          (2分)

对沿BDO轨道运动,由动能定理:  (2分)

联立解得:          (2分)

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