①当直线mx+y=0与直线3x-y+2=0平行时，三条直线不能构成三角形，此时m=-3；

②当直线mx+y=0与直线2x+y+3=0平行时，三条直线不能构成三角形，此时m=2；

③联解

3x-y+2=0 2x+y+3=0

，得x=-1且y=-1，得两条直线交点为A（-1，-1）

当直线mx+y=0经过点A时，不能构成三角形，此时m=-1

综上所述，可得m可取得的值构成的集合是{-1，2，-3}

故答案为：{-1，2，-3}