问题 解答题

阅读下面的材料,回答问题:

解方程x4-5x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:

设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2-5y+4=0 ①,解得y1=1,y2=4.

当y=1时,x2=1,∴x=±1;

当y=4时,x2=4,∴x=±2;

∴原方程有四个根:x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2.

(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用___________法达到________的目的,体现了

数学的转化思想.

(2)解方程(x2+x)2-4(x2+x)-12=0.

答案

(1)换元,降次

(2)设x2+x=y,原方程可化为y2-4y-12=0,

解得y1=6,y2=-2.

由x2+x=6,得x1=-3,x2=2.

由x2+x=-2,得方程x2+x+2=0,

b2-4ac=1-4×2=-7<0,此时方程无解.

所以原方程的解为x1=-3,x2=2.

(1)本题主要是利用换元法降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方程,来求解,然后再解这个一元二次方程.

(2)利用题中给出的方法先把x2+x当成一个整体y来计算,求出y的值,再解一元二次方程.

单项选择题 A1/A2型题
单项选择题 案例分析题

2013年,世界各国经济走势出现分化,美国经济稳步复苏、日本经济在政策刺激下向好转变;欧元区经济总体上依旧疲软,新兴经济体增速有所回落.在此背景下,全球油品需求较平缓,供给相对宽松,国际油价呈现震荡下行走势。

国际能源署数据显示,2013年,全球石油供应量为9165万桶/日,同比增长70万桶/日左右,远不及2012年的220万桶/日的增量。其中,欧佩克石油供应量为3688万桶/日,比2012年下降70万桶/日左右;受益于美国原油产量的大幅提高,2013年非欧佩克石油供应量为5477万桶/日,比2012年增长142万桶/日,远高于2012年的50万桶/日的增量。其中,北美地区石油产量增至1724万桶/日,同比增长138万桶/日,仅美国就增加115万桶/日,加拿大增加26万桶/日。由于利比亚、尼日利亚、伊朗等国政治局势不稳定,这些国家石油产量大幅下降,而沙特、科威特等国石油产量变化不大,2013年欧佩克原油产量结束上升势头,由2012年的3130万桶/日降至3047万桶/日

2013年,世界经济缓慢复苏,拉动世界石油需求增长平稳。国际能源署统计,2013年世界石油需求增长120万桶/日。发达国家复苏势头较好,OECD国家石油需求降幅缩小。2013年OECD国家石油需求同比下降5万桶/日,而2012年需求则下降52万桶/日。其中,2013年日本石油需求下降18万桶/日;欧洲五国(德国、法国、意大利、西班牙和英国)需求下降9万桶/日;美国石油需求则增长21万桶/日,结束了连续数年需求下滑的趋势。虽然新兴经济体国家经济增长普遍放缓,但非OECD国家石油需求增长仍较强劲,同比增长125万桶/日,与上年基本相当。其中亚太、中东、拉美石油需求分别增长63万桶/日、15万桶/日和21万桶/日,合计占2013年世界石油需求增长量的79%。

根据资料。下列说法不正确的是()

A.2013年,全球石油供应量同比增量低于2012年

B.2013年,世界石油需求同比增量低于2012年

C.2013年,OECD国家石油需求比2011年下降57万桶/日

D.2013年,非OECD国家石油需求同比增长125万桶/日