问题
解答题
某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元。学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住。
（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；
（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷。如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？
答案
解：（1）设该校采购了x顶小帐篷，y顶大帐篷，
根据题意得
，
解这个方程组，得
；
（2）设甲型卡车安排了a辆，则乙型卡车安排了（20-a）辆，
根据题意，得
解这个不等式组，得15≤a≤17.5
∵车辆数a为正整数，
∴a=15或16或17
∴20-a=5或4或3
答：（1）该校采购了100顶小帐篷，200顶大帐篷；（2）安排方案有，①甲型卡车15辆，乙型卡车5辆； ②甲型卡车16辆，乙型卡车4辆；③甲型卡车14辆，乙型卡车3辆。