∵函数f(x)=

x

，x∈[4，16]

当g(x)=

1

5

(x+6)，x∈[4，16]时，-

1

10

≤1-

g(x)

f(x)

|≤1-

2 6

5

，则|1-

g(x)

f(x)

|≤

1

10

恒成立，故A满足条件；

当g（x）=x²+6，x∈[4，16]时，令x=4，则|1-

g(x)

f(x)

|=10＞

1

10

，故B不满足条件；

当g（x）=x+6，x∈[4，16]时，令x=4，则|1-

g(x)

f(x)

|=4＞

1

10

，故C不满足条件；

当g（x）=2x+6，x∈[4，16]时，令x=4，则|1-

g(x)

f(x)

|=6＞

1

10

，故D不满足条件；

故选A