问题
计算题
如图所示，两根相距Ｌ平行放置的光滑导电轨道，与水平面的夹角为θ，轨道间有电阻R，处于磁感应强度为Ｂ、方向垂直轨道向上的匀强磁场中，一根质量为m、电阻为r的金属杆ab，由静止开始沿导电轨道下滑，设下滑过程中杆ab始终与轨道保持垂直，且接触良好，导电轨道有足够的长度且电阻不计，求：
（1）金属杆的最大速度是多少；
（2）当金属杆的速度刚达到最大时，金属杆下滑的距离为S，求金属杆在此过程中克服安培力做的功；
（3）若开始时就给杆ab沿轨道向下的拉力Ｆ使其由静止开始向下做加速度为a的匀加速运动（a>gsinθ），求拉力Ｆ与时间t的关系式？
答案
（1）
；（2）
（3）
题目分析：（1）受力如图所示，当mgsinθ=F安时速度最大，设为vm
此时电动势：
，安培力：
由闭合电路欧姆定律：
得：
（2）由功能关系，
得：
（3）经过时间t，杆的速度v=at
由牛顿第二定律：Ｆ＋mgsinθ－BIL=ma
得：