问题
计算题
(16分)如图所示，两根竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨间距为l，导轨上端接有电阻R和一个理想电流表，导轨电阻忽略不计。导轨下部的匀强磁场区域有虚线所示的水平上边界，磁场方向垂直于金属导轨平面向外。质量为m、电阻为r的金属杆MN，从距磁场上边界h处由静止开始沿着金属导轨下落，金属杆进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。金属杆下落过程中始终与导轨垂直且接触良好。已知重力加速度为g，不计空气阻力。求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）电流稳定后金属杆运动速度的大小；
（3）金属杆刚进入磁场时，M、N两端的电压大小。
答案
（1）
；（2）
；（3）
。
题目分析：（1）电流稳定后，导体棒做匀速运动，有BIl=mg
解得磁感应强度 B= （4分）
（2）设电流稳定后导体棒做匀速运动的速度为v，
感应电动势 E=Blv 感应电流 I=
解得 v= （6分）
（3）金属杆在进入磁场前，机械能守恒，设进入磁场时的速度为v0，
则由机械能守恒定律，有 
解得 
此时的电动势E0=Blv0
感应电流I0=
M、N两端的电压 UMN=I0R=
= （6分）