问题
解答题
已知△ABC的三个顶点A（m，n），B（2，1），C（-2，3）．
（Ⅰ）求BC边所在直线方程；
（Ⅱ）BC边上中线AD的方程为2x-3y+6=0，且S△ABC=7，求m，n的值．
答案
（Ⅰ）∵B（2，1），C（-2，3）．
∴kBC=
=-3-1 -2-2
-------------（2分）1 2
可得直线BC方程为y-3=-
(x+2)1 2
化简，得BC边所在直线方程为x+2y-4=0-------------（4分）
（Ⅱ）由题意，得|BC|=
=2(2+2)2+(1-3)2
-------------（5分）5
∴S△ABC=
|BC|•h=7，解之得h=1 2
------------------（6分）7 5
由点到直线的距离公式，得
=|m+2n-4| 1+4
，7 5
化简得m+2n=11或m+2n=-3------------------（8分）
∴
或m+2n=11 2m-3n+6=0
-----------（10分）m+2n=-3 2m-3n+6=0
解得m=3，n=4或m=-3，n=0-------------（12分）