问题
选择题
如图所示，AB为光滑竖直杆，ACB为构成直角的光滑L形直轨道，C处有一小圆弧连接可使小球顺利转弯（即通过转弯处不损失机械能）。套在AB杆上的小球自A点静止释放，分别沿AB轨道和ACB轨道运动，如果沿ACB轨道运动的时间是沿AB轨道运动时间的1.5倍，则BA与CA的夹角为：（ ）
A．30º
B．45º
C．53º
D．60º
答案
答案：C
题目分析：设AB的长度为2L，小球沿AB做自由落体运动，运动的时间t2满足：
可解得
，小球沿AC段运动时，a=gcosα，且AC=2Lcosα，所需的时间tAC满足；2Lcosα＝
gcosα•t2AC， 解得：
在C点小球的速度v=atAC，以后沿BC做匀加速运动，其加速度为：a'=gsinα，且BC=2Lsinα
故：2Lsinα=vtBC+a′t2CB， 其中tBC=1.5t2-tAC=0.5t2=
代入后解得：tanα=
，即α=53°，选项C 正确。