问题
问答题
设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(1)，f(2)=
证明：存在一个ξ∈(0，2)，使f’’(ξ)=0．
答案
参考答案：[证] 因为f(0)=f(1)，可知f(x)在[0，1]上满足罗尔定理，
于是存在一个ξ1∈(0，1)，使得f’(ξ1)=0
．(积分中值定理)．
由上可知，f(x)在[η，2]上满足罗尔定理，于是存在一个ξ2∈(0，1)，使得f’(ξ2)=0．
由f’(ξ1)=f’(ξ2)一0，f(x)在(0，2)内可导，可知f’(x)在[ξ1，ξ2]上满足罗尔定理，故存在一个ξ∈(ξ1，ξ2)
(0，2)，使f’’(ξ)=0．