问题
问答题
设曲线方程为y=e-x(x≥0)．
(Ⅰ)把曲线y=e-x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围平面图形绕x轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)，并求满足V(a)=
的a；
(Ⅱ)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积．
答案
参考答案：
解析： (Ⅰ)V(ξ)=
(Ⅱ)设切点为(x0，e-x0)，则切线方程为y-ee-x0=-e-x0(x-x0)．
写成截距式方程为
所以，切线与两坐标轴所围面积为
所以S在x0＞0内只有一个驻点x0=1，又问题本身的确存在最大值，
所以x0=1即为最大值点，因而切点为(1，e-1)，最大面积为S=2e-1．