参考答案：易证α，β₁，β₂，β_s线性无关．
设存在k，k₁，k₂，…，k_s使得
kα+k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_sγ_s=0
成立，则将γ₁=α+β1，γ₂=α+β₂，…，γ_s=α+β_s代入，整理，得
(k+k₁+k₂+…+k_s)α+k₁β₁+k₂β₂+…+k_sβ_s=0．
因α，β₁，β₂，…，β_s线性无关，则
[*]
故α，γ₁，γ₂，…，γ_s线性无关．
(Ⅱ)方程组AX=b的通解为
γ=α+λ₁β₁+λ₂β₂+…+λ_sβ_s
=α+λ₁(γ₁-α)+λ₂(γ₂-α)+…+λ_s(λ_s-α)
=(1-λ₁-λ₂…-λ_s)α+λ₁γ₁+…+λ_sγ_s．
取k₀=1-λ₁-λ₂-…-λ_s，k₁=λ₁，…，k_s=λ_s，
显然k₀+k₁+…+k_s=1，证毕．

解析：

[分析]： 此题给出了非齐次线性方程组的解的另一种形式．