问题
问答题
已知二次型f(x1，x2，x3)=
的正惯性指数为1，负惯性指数为0．
(Ⅰ)求正交变换矩阵Q，使得通过变换x=Qy，化此二次犁为标准型：
(Ⅱ)计算
答案
参考答案：
解析： (Ⅰ)A=
由于
r(A)=1+0=1
｜A｜=-(a-1)2(a+2)=0．
若a=1，则r(A)=1，符合题意；若a=-2，不合题意．
令x=Qy，其中Y=(y1，y2，y3)，则
f=xTAx=yTQTAQy=
又
(Ⅱ)当xTx=2时，yTy=2，则f在xTx=2的最大值，即在yTy=2下的最大值，取y=(0，0，
)T，得fmax=6．