问题
问答题
已知二次型f(x1,x2,x3)=
的正惯性指数为1,负惯性指数为0.
(Ⅰ)求正交变换矩阵Q,使得通过变换x=Qy,化此二次犁为标准型:
(Ⅱ)计算
答案
参考答案:
解析: (Ⅰ)A=
由于
r(A)=1+0=1
|A|=-(a-1)2(a+2)=0.
若a=1,则r(A)=1,符合题意;若a=-2,不合题意.
令x=Qy,其中Y=(y1,y2,y3),则
f=xTAx=yTQTAQy=
又
(Ⅱ)当xTx=2时,yTy=2,则f在xTx=2的最大值,即在yTy=2下的最大值,取y=(0,0,
)T,得fmax=6.