已知方程x²+y²-2(t+3)x+2(1-4t²)y+16t⁴+9=0(t∈R)表示的图是圆.

(1)求t的取值范围;

(2)求其中面积最大的圆的方程;

(3)若点P(3,4t²)恒在所给圆内,求t的取值范围.

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