问题
问答题
设D是曲线y=2x-x2与x轴围成的平面图形，直线y=kx把D分成为D1和D2两部分(如图)，若D1的面积S1与D2的面积S2之比S1:S2=1:7．求平面图形D1的周长以及D1绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．
答案
参考答案：由方程组
可解得直线y=kx与曲线y=2x-x2有两个交点(0，0)和(2-k，k(2-k))，其中0＜k＜2．于是
又
由题设 S1:S2=1:7，知
于是 k=1．
注意这时D1的边界由y=x上0≤x≤1的线段与曲线y=2x-x2上0≤x≤1的弧构成，从而D1的周长
于是D1绕y轴旋转一周所得旋转体的体积
