问题
解答题
已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在[-1，1]上的最大值．
答案
（1）设f（x）=ax2+bx+c
∵f（x+1）-f（x）=2x，
∴a（x+1）2+b（x+1）+c-（ax2+bx+c）=2x
即：2a=2 a+b=0
即a=1，b=-1
又由f（0）=1．
得：c=1
∴f（x）=x2-x+1
（2）由（1）知，函数f（x）=x2-x+1的图象为
开口方向朝上，以x=
为对称轴的抛物线1 2
故在区间[-1，1]上，当x=-1时，
函数取最大值f（-1）=3