（1）当弹簧压缩到最短时，A、B的速度相等，2mv₀=3mv₁ ①

A和B的共同速度v₁=

2

3

v₀

根据系统的机械能守恒得

1

2

•2mv₀²=

1

2

•3mv₁²+Ep          ②

解得 此时弹簧的弹性势能Ep=

1

3

mv₀²                    ③

（2）B碰挡板时没有机械能损失，碰后弹簧被压缩到最短时，A、B速度也相等，

1

2

•2mv₀²=

1

2

•3mv₂²+Ep′④

   Ep′=2.5Ep=

5

6

mv₀²

解得v₂=±

v0

3

⑤

取向右为正方向．若v₂=

v0

3

，则表示B球与板碰撞后，A、B此时一起向右运动．B球与板碰撞前B与A动量守恒

 2mv₀=2 mv_A+mv_B⑥

B球与板碰撞后B与A动量也守恒

  2mv_A-mv_B=3m•

v0

3

⑦

解得   v_A=

3

4

v₀，v_B=

v0

2

因为此时v_A＞v_B，弹簧还将继续缩短，所以这种状态是能够出现的，

若v₂=-

v0

3

，则表示B球与板碰撞后A、B向左运动，B球与板碰撞后B和A动量守恒

  2mv_A-mv_B=3mv₂=-3m•

v0

3

 ⑧

由⑥⑧可得，v_A=

v0

4

，v_B=

3

2

v₀                    

此时A、B球的总动能E_K总=

1

2

•2mv_A²+

1

2

mv_B²=m（

v0

4

）²+

1

2

（

3

2

v₀）²=

19

16

mv₀² 

E_K总大于A球最初的动能mv₀²，因此v_B=

3

2

v₀这种状态是不可能出现的，因此必须使B球在速度为

v0

2

时与挡板发生碰撞．   ⑨

答：

（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能Ep为

1

3

mv₀²．

（2）必须使B球在速度为

v0

2

时与挡板发生碰撞．