问题
多项选择题
设n元线性方程组Ax=b，其中
[*]，x=(x1,…，xn)T，b=(1,0,…,0)T.
(1)证明行列式｜A｜=(n+1)an.
(2)a为何值时，方程组有唯一解？并求x1.
(3)a为何值时，方程组有无穷多解？求通解.
答案
参考答案：利用行列式性质，有
[*]
(B) 若方程组Ax=b有唯一解，则｜A｜=(n+A)an≠0，即a≠0．则由克莱姆法则，得
[*]
(C) 若使方程组Ax=b有无穷多解，则｜A｜=(n+A)an=0，即a=0．把a=0代入到矩阵A中，显然有r(A┋B)=r(A)=n-A，方程组的基础解系含一个解向量，它的基础解系为k(A，0, 0，…，0)T(k为任意常数)．代入a=0后，方程组化为[*]特解取(0，A，0，…，0)T，则方程组Ax=b的通解为k(A，0，0，…，0)T+(0，A，0，…，0)T，其中的k为任意常数．
解析：[考点提示] 线性方程组解的结构和通解．