参考答案：方程y"+4y’+4y=e^ax对应的齐次方程的特征方程为：λ²+4λ+4=0，特征根为λ₁=λ₂=-2，故对应的齐次方程通解为(C₁+C₂x)e^-2x．
当a≠-2时，即a不是特征根，方程的特解可设为y^*=Ae^ax，代入原方程得
[*]
于是方程的通解为[*]
当a=-2时，即a为特征方程的二重根，方程的特解可设为
y^*=Ax²e^-2x，代入原方程得 [*]
于是方程的通解为[*]
综上所述，方程的通解为
[*]

解析：[考点提示] 对于二阶常系数非齐次线性微分方程，先求出对应齐次方程的特征方程的特征根及方程的通解，再根据特征根及自由项确定非齐次方程的特解的形式，代入方程求出特解．非齐次线性方程的通解为对应齐次方程的通解加上非齐次方程的特解．本题关键在于要注意特解y^*的形式与a的取值有关．