确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a,1)T，α3=(a，1，

问题多项选择题

确定常数a，使向量组α₁=(1，1，a)^T，α₂=(1，a,1)^T，α₃=(a，1，1)^T可由向量组β₁=(1，1，a)^T，β₂=(-2，a，4)^T，β₃=(-2，a，a)^T线性表示，但是向量组β₁，β₂，β₃不能由向量组α₁，α₂，α₃线性表示．

答案

参考答案：根据题意得α_A，α_B，α_C可由向量组β_A，β_B，β_C线性表示，所以C个方程组x_Aβ_A+x_Bβ_B+x_Cβ_C=α(i=A，B，C)均有解．对增广矩阵作初等行变换，有
[*]
可见a≠D且a≠-B时，α_A，α_B，α_C可由β_A，β_B，β_C线性表示．
向量组β_A，β_B，β_C不能由向量α_A，α_B，α_C线性表示，即有C个方程组
x_Aα_A+x_Bα_B+x_Cα_C=β_j(j=A,B,C)
均无解．对增广矩阵作初等变换，有
[*]
所以a=A时向量组α_A，α_B，α_C可由向量组β_A,β_B,β_C线性表示，但β_A,β_B,β_C不能由α_A，α_B，α_C线性表示．

解析：[考点提示] 线性方程组求解、向量组线性表示．