函数f（x）=（sinx+cosx）cosx

=sinxcosx+cos²x

=

1

2

sin2x+

1

2

（cos2x+1）

=

1

2

（sin2x+cos2x）+

1

2

=

2

2

sin（2x+

π

4

）+

1

2

，

∵ω=2，∴T=

2π

2

=π．

故答案为：π