问题
解答题
已知函数f（x）=2sin（2x-
（1）求f（x）的振幅和最小正周期； （2）当x∈[0，
（3）当x∈[-π，π]时，求函数f（x）的单调递减区间． |
答案
（1）振幅为A=2 …（1分）
函数最小正周期为：T=
=π …（2分）2π 2
（2）当x∈[0，
]时，2x∈[0，π]π 2
∴-
≤2x-π 6
≤π 6
，可得-5π 6
≤sin（2x-1 2
）≤1 …（4分）π 6
∴函数f（x）=2sin（2x-
）的值域为[-1，2]； …（6分）π 6
（3）令
+2kπ≤2x-π 2
≤π 6
+2kπ，（k∈Z） …（7分）3π 2
解之得：
+kπ≤x≤π 3
+kπ，（k∈Z） …（8分）5π 6
∵x∈[-π，π]，且k∈Z
∴x∈[-
，-2π 3
]∪[π 6
，π 3
]…（11分）5π 6
∴当x∈[-π，π]时，函数f（x）的单调递减区间是[-
，-2π 3
]∪[π 6
，π 3
]…（13分）5π 6