参考答案：B

解析：要使长方形纸没有剩余，且剪成面积相等且尽可能大的正方形，则正方形的边长应为1007、371的最大公约数，即53毫米。本题也可用代入法解题，选项中只有53是1007和371的公约数，故选B。