问题
解答题
为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品。若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元。
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
答案
解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，
则
，∴解方程组得
，
∴购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元；
（2）设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，
∴
，解得20≤y≤25，
∵y为正整数，∴共有6种进货方案；
（3）设总利润为W元，
W =20x+30y=20（200-2 y）+30y=-10y+4000（20≤y≤25），
∵-10＜0，
∴W随y的增大而减小，
∴当y=20时，W有最大值，
W最大=-10×20+4000=3800（元），
∴-当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元。