女性，55岁。腰及右下肢疼痛3个月，腰部向右侧弯曲，查体腰部广泛压痛，L₅～S₁右侧压痛明显，并有放射痛，跟腱反射减弱，Lasegue征阳性。最可能的诊断是（）

A.腰椎结核

B.慢性腰肌劳损

C.腰椎管狭窄症

D.腰椎间盘突出症

E.棘间韧带损伤

甲是某机械厂的工人，辞职后个人出资开办了一家小型五金加工厂。并聘请乙担任该厂的业务员，双方在聘用合同中约定：10 000元以上的业务开支，须由甲批准，10 000元以内的业务开支，则由乙自主决定。由于五金厂承揽的业务较多，原材料严重短缺，又恰逢甲在外地出差，无法与其取得联系。因此，乙自作主张与丙材料供应商签订了购买价款为 12 000元的原材料合同。甲出差回来得知此事后，让乙通知丙退货。乙遂与丙进行协商，丙不同意退货。并按照双方合同约定的日期将原材料运送到五金厂所在地，五金厂将原材料全部收下，但未付款。数月后，该批原材料全部用完。丙材料供应商在多次催讨货款，五金厂都以由乙负担为借口拒绝付款。丙材料供应商在多次催讨无望的情况下，决定通过仲裁方式来解决该纠纷。
由于五金厂加工任务繁重，无法按时完成丁公司定制的一批不锈钢工具。就擅自将其中一部分加工任务交给了A加工厂。丁公司对A加工厂的加工质量不满意，于是要求解除与五金厂已订立的合同，拒绝支付该部分加工费并要求赔偿损失。
要求：根据以上资料，回答下列问题：
(1) 乙代表五金厂与丙材料供应商签订的合同是否有效并说明理由。
(2) 丙材料供应商与五金厂发生的合同纠纷能通过仲裁方式解决吗如果不能，应如何处理请说明理由。
(3) 五金厂擅自将加工任务交与A加工厂的做法是否合法并说明理由。
(4) 丁公司对五金厂提出的赔偿要求合法吗并说明理由。