问题
填空题
| 若对于定义在R上的函数f（x），其函数图象是连续不断，且存在常数λ（λ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是λ-伴随函数．有下列关于λ-伴随函数的结论： ①f（x）=0是常数函数中唯一一个λ-伴随函数； ②f（x）=x2是一个λ-伴随函数； ③
其中不正确______的结论的序号是______．（写出所有不正确结论的序号） |
答案
①不正确，原因如下．
若f（x）=c≠0，则取λ=-1，则f（x-1）-f（x）=c-c=0，既f（x）=c≠0是-1-伴随函数
②不正确，原因如下．
若 f（x）=x2是一个λ-伴随函数，则（x+λ）2+λx2=0．推出λ=0，λ=-1，矛盾
③正确．若f（x）是
-伴随函数．1 2
则f（x+
）+1 2
f（x）=0，1 2
取x=0，则f（
）+1 2
f（0）=0，若f（0），f（1 2
）任一个为0，函数f（x）有零点．1 2
若f（0），f（
）均不为零，则f（0），f（1 2
）异号，由零点存在定理，在（0，1 2
）区间存在x0，f（x0）=0．1 2
即
-伴随函数至少有一个零点．1 2
故答案为：①②．