问题
选择题
| 已知函数f（x）=cossinx（x∈R），给出下列四个命题： ①若f（x1）=-f（x2）则x1=-x2 ②f（x）的最小正周期是2π ③在区间[-
④f（x）的图象关于直线x=
其中真命题是（ ）
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答案
∵f（x）=cosxsinx=
sin2x1 2
若f（x1）=-f（x2），则sin2x1=-sin2x2=sin（-2x2）∴2x1=-2x2+2kπ时满足条件，即x1+x2=kπ可以，故①不正确；
T=
=π，故②不正确；2π 2
令-
+2kπ≤2x≤π 2
+2kπ，得-π 2
+kπ≤x≤π 4
+kπ，当k=0时，x∈[-π 4
，π 4
]f（x）是增函数，故③正确；π 4
将x=
代入函数f（x）得，f（3π 4
）=-3π 4
为最小值，故f（x）的图象关于直线x=1 2
对称，④正确．3π 4
故选D．