A、∵y=x与y=logaax=x（a＞0且a≠1），且f（x）和g（x））的定义域都为R，故A正确．

B、y=

x2-1

x-1

的定义域为{x|x≠1}，而y=x+1的定义域为R，故B不对；

C、∵y=

x2

-1=|x|-1，而y=x-1，表达式不同，故C不对；

D、∵x＞0，∴y=lgx的定义域为{x|x＞0}，而y=

1

2

lgx2的定义域为{x|x≠0}，故D不对；

故选A．