问题
解答题
已知函数f(x)=2cosxsin(x+
（1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x值； （3）说明f（x）的图象如何由函数y=2sinx的图象变换而来． |
答案
f(x)=2cosxsin(x+
)-π 3
sin2x+sinxcosx=cosxsinx+3
cos2x-3
sin2x+sinxcosx=sin2x+3
cos2x=2sin(2x+3
)…3分π 3
（1）由上可知，f（x）得最小正周期为T=π；…4分
（2）当2x+
=2kπ-π 3
，即x=kπ-π 2
，k∈Z时，f（x）取最小值为-2；…8分5π 12
（3）将函数y=2sinx的图象向左平移
单位，再将得到的函数图象上所有的点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的π 3
倍，可得到函数f（x）的图象．…12分．1 2