对于A，f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），其最小正周期T=2π；

对于B，f（x）=f(x)=|tan

x

2

|，先去掉绝对值，利用正切的周期公式得到f（x）=tan

x

2

，其最小正周期T=2π；

加上绝对值后周期仍然是2π；

对于C，y=|sin2x|，y=sin2x的周期是π，加上绝对值以后周期为

π

2

对于D，f(x)=sin(x+

π

3

)cosx=（

1

2

sinx+

3

2

cosx）cosx=

1

2

sin2x+

3

2

×

cos2x+1

2

=

1

4

sin2x+

3

4

cos2x+

3

4

=

1

2

sin（2x+

π

3

）+

π

4

，

∴函数的周期是T=

2π

2

=π

综上可知只有D选项的函数的周期是π

故选D．