A、蹦床运动员在空中上升和下落过程中，人受到的只有重力，此时有向下的加速度，处于失重状态，所以A正确；

B、体操运动员双手握住单杠吊在空中不动的那段时间内，运动员处于受力平衡状态，不是失重状态，所以B错误；

C、举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内，运动员处于受力平衡状态，不是超重状态，所以C错误；

D、游泳运动员仰卧在水面静止不动时，人处于受力平衡状态，不是失重状态，所以D错误．

故选A．