A、背着书包的同学在竖直方向加速度为零，故该同学不超重也不失重，故A错误；

B、运动员悬挂在单杠上时，人处于静止状态，故运动员不超重也不失重，故B错误；

C、完全失重是指物体只受重力的作用在空中运动时，物体对与它接触的物体不会产生任何力的作用，故C错误；

D、重力取决于当地的重力加速度及物体的质量，与物体的运动状态无关，故在同一地点，不论是超重、失重，还是完全失重，同一物体所受的重力不变，故D正确；

故选：D．