问题
解答题
已知函数f（x）=3sin（2x+
（1）求f（x）的值域及当y取最大值时，自变量x的集合； （2）求周期及对称点 （3）当x∈[0，
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答案
（1）由于-1≤sin（2x+
）≤1，故函数f（x）=3sin（2x+π 6
）+1的值域为[-2，4]，π 6
且当2x+
=2kπ+π 6
，k∈z时，y取最大值为4，此时自变量x的集合为{x|x=kπ+π 2
，k∈z}．π 6
（2）函数的周期T=
=2π ω
=π．2π 2
令2x+
=kπ，k∈z，可得 x=π 6
-kπ 2
，故函数图象对称点为（π 12
-kπ 2
，0）．π 12
（3）当x∈[0，
]时，2x+π 2
∈[π 6
，π 6
]，故当2x+7π 6
=π 6
时，函数取得最大值为4，π 2
当2x+
=π 6
时，函数取得最小值为3（-7π 6
）+1=-1 2
，1 2
故函数f（x）的值域为[-
，4]．1 2