问题
问答题
设区域D由曲线y=-x3,直线x=1与y=1围成,计算二重积分
答案
参考答案:用y=x3(x≥0)分割区域,于是区域D可分为D1,D2,D3,D4四个部分,如图,其中D1与D2关于y轴对称,D3与D4关于x轴对称.注意
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其中被积函数x[ycos(x2+y2)+1]关于x是奇函数,故它在D1+D2上的积分为零.又因其中第一个二重积分的被积函数xycos(x2+y2)关于y是奇函数,故第一个二重积分也是零,其中第二个二重积分的被积函数x关于y是偶函数,故第二个二重积分可以化简,得
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综合得[*]
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