问题 多选题

如图所示,小型牵引车通过滑轮组可以将重物匀速吊起.若每次重物均以1m/s的速度匀速上升,且滑轮的摩擦和绳重均可忽略不计.当吊起质量为340kg的重物A时,牵引车对绳的拉力为FA,滑轮组的机械效率为85%;当吊起重物B时,牵引车对绳的拉力为FB.若FA与FB做功的功率之比为2:3,取g=10N/kg,则下列说法中正确的是(  )

A.FA的大小为2000N

B.物体B的质量为540kg

C.如果小型牵引车对绳拉力的最大功率为1.2×104W,它能吊起物体的最大质量为2540kg

D.滑轮组前、后两次吊起重物A、B的机械效率之比为17:18

答案

如图,n=3,则s=3h.

A、GA=mAg=340kg×10N/kg=3400N,

∵ηA=

W有用
W
=
GAh
FAs
=
GAh
FA×3h
=
GA
FA×3

∴FA=

GA
3ηA
=
3400N
3×85%
≈1333N,故A错;

B、由题知,重物上升的速度相同,则拉力移动的速度相同,

∵P=Fv,PA:PB=2:3,

即:FAv:FBv=2:3,

∴FA:FB=2:3,

∵FA=

GA
3ηA

∴FB=

GA
3ηA
×
3
2
=
GA
2ηA
=
3400N
2×85%
=2000N,

∵滑轮的摩擦和绳重均可忽略不计,

∴FA=

1
3
(GA+G),

即:

GA
3ηA
=
3400N
3×85%
=
1
3
(3400N+G),

∴G=600N,

∵FB=

1
3
(GB+G),

即:2000N=

1
3
(GB+600N),

∴GB=5400N,

mB=

GB
g
=
5400N
10N/kg
=540kg,故B正确;

C、由题知,重物上升的速度为1m/s,则牵引车的速度:

v=3×1m/s=3m/s,

∵P=Fv,

∴最大牵引力:F=

P
v
=
12000W
3m/s
=4000N,

∵F=

1
3
(G+G),

即:4000N=

1
3
(G+600N),

∴G=11400N,

m=

G
g
=
11400N
10N/kg
=1140kg,故C错;

D、ηB=

W′有用
W′
=
GBh
FBs
=
GBh
FB×3h
=
GB
FB×3
=
5400N
3×2000N
=90%,

ηA:ηB=85%:90%=17:18,故D正确.

故选BD.

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