问题
问答题
如图所示，一个仓库其顶部为高与底圆半径都等于R的圆锥形，其底部为高是H与底圆半径等于R的圆柱形．设仓库的容积是常数V，求使仓库的表面积(包含底面积)最小时的R及H．
答案
参考答案：由题设知仓库的容积[*]
其表面积(含底面积)[*]
题目的要求是在[*]的条件下求S的最小值．可采用拉格朗日乘子法．令拉格朗日函数为
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为求其驻点，令
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因R＞0，由第二个方程可得[*]代入第一个方程，即得
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代入第三个方程，得唯一驻点：
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因驻点唯一，且实际问题必有最小表面积，故当R与H分别取上述值时S最小．
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