问题
问答题
设函数f(x)在(0，+∞)内可导，f(x)＞0，
，且
(Ⅰ) 求f(x)；
(Ⅱ) 求证：f(x)在(0，+∞)上有界．
答案
参考答案：(Ⅰ) 题设中等式左端的极限为1∞型，先转化成[*]，由导数的定义及复合函数求导法得
[*]
于是[*]即[*]
积分得[*]，即
[*]
由[*]，得C=1．因此[*]
(Ⅱ) 证法1° 因f(x)在(0，+∞)连续，又[*]所以f(x)在(0，+∞)上有界．
证法2° 当x∈(0，+∞)时显然有[*]，即f(x)在(0，+∞)上有下界．为证明f(x)在(0，+∞)上也有上界可利用熟知的不等式：当[*]时有[*]，从而当0[*]时[*]．又当[*]时直接可得[*]，故当x∈(0，+∞)时f(x)＜1成立．综合得当x∈(0，+∞)时0≤f(x)＜1成立．
[*]